1. Vectores

1.7. Suma de vectores

Suma de vectores

La suma de vectores da como resultado un nuevo vector, esta operación se realiza componente a componente. Entonces para realizar una suma vectorial es necesario conocer o determinar las componentes de los vectores.

Su pongamos que se tienen dos vectores \vec{\text{a}} y \vec{\text{b}}, cuyas componentes son  (\text{a}_x,\text{a}_y,\text{a}_z)  y (\text{b}_x,\text{b}_y,\text{b}_z) respectivamente.Entonces la suma vectorial se realiza de la siguiente manera:

\vec{\text{a}} + \vec{\text{b}} = (\text{a}_x +\text{b}_x, \text{ a}_y +\text{b}_y, \text{a}_z +\text{b}_z )


Ejemplo:


  

Propiedades de la suma vectorial

Las propiedades de la suma vectorial son las siguientes:

1.- Asociativa

Nos indica que cuando se suman dos o más vectores el resultado es el mismo sin importar la forma quen que son agrupados.

\begin{align}\overset{\rightarrow}{\text{a}} + \left( \overset{\rightarrow}{\text{b}} +
\overset{\rightarrow}{\text{c}} \right) = \left(
\overset{\rightarrow}{\text{a}} + \overset{\rightarrow}{\text{b}} \right) +
\overset{\rightarrow}{\text{c}}\end{align}


2.- Conmutativa

En esta propiedad se establece que el orden de los sumandos no altera el resultado.

\begin{align}\overset{\rightarrow}{\text{a}} + \overset{\rightarrow}{\text{b}} =
\overset{\rightarrow}{\text{b}} + \overset{\rightarrow}{\text{a}}\end{align}


3.- Elemento opuesto

Para cualquier vector \vec{\text{a}}  existe un vector -\vec{\text{a}} que sumados dan como resultado el vector nulo, este vector se denomina vector opuesto y es único para el vector \vec{\text{a}}.

\begin{align}\overset{\rightarrow}{\text{a}} + \left( – \overset{\rightarrow}{\text{a}}
\right) = \overset{\rightarrow}{\text{0}}\end{align}


4.- Elemento neutro

 Existe un vector nulo que sumado con un vector da como resultado el  mismo vector.

\begin{align}\overset{\rightarrow}{\text{a}} + \overset{\rightarrow}{\text{0}} =
\overset{\rightarrow}{\text{a}}\end{align}