Rs Sedimentarias: Desviación Estándar

La desviación estándar (σ), es la expresión matemática de la selección.

En la estadística convencional, la desviación estándar abarca el 68% del área central de la curva de distribución de frecuencia a los lados de la media (ver gráfica de abajo donde la curva de distribución es una curva de distribución normal).
Y este valor corresponde cuantitativamente con el grado de selección del tamaño de grano de un sedimento.

Media (M)
La fórmula para calcular la media para poblaciones de sedimentos, de acuerdo con Folk (1980), se muestra abajo, donde $\phi$ es el diámetro de la partícula correspondiente con el porcentaje de la distribución indicado por el subíndice.

$M = \frac{\phi_{16}+ \phi_{50}+ \phi_{84}}3$

Desviación estándar gráfica $( \sigma_G)$
En la figura de abajo, donde el eje horizontal es el tamaño de grano, en unidades $\phi$ (logaritmo negativo de base 2) y, el eje vertical es la frecuencia (usualmente en porcentaje de la población total), se aprecia gráficamente la amplitud, en la dispersión de datos, que abarca la desviación estándar gráfica. La diferencia $\phi_{84}-\phi_{16}$ es el rango de tamaño de granos que abarcan el 68% del área central. La fórmula de la desviación estándar gráfica es entonces:

$\sigma_G = \frac{\phi_{84}-\phi_{16}}{2}$

Esta desviación estándar gráfica es una buena media pero solo incluye los dos tercios centrales de la curva ( $\sim$ 68<% del área central), entonces una mejor medida es la:

Desviación estándar inclusiva $( \sigma_I)$

$\sigma_I = \frac{\phi_{84}-\phi_{16}}{4}+\frac{\phi_{95}-\phi_{5}}{6.6}$

Se considera mejor medida ya que para calcular la media con esta fórmula, se considera el 90% de la distribución y es por tanto la mejor medida global de la selección, ya que incluye un mayor número de datos. Esta desviación es simplemente el promedio de dos valores:
a) La desviación estándar calculada a partir de $\phi_{16}$ y $\phi_{84}$ , que corresponde con la desviación estándar gráfica.
b) La desviación estándar calculada a partir de $\phi_{5}$ y $\phi_{95}$ , dado que este intervalo (de 5% a 95%), abarca 3.3 $\sigma$ , la desviación estándar así definida es: $\frac{\phi_{95}-\phi_{5}}{3.3}$
Los dos valores de desviación estándar anteriores se promedian simplemente: se suman y se dividen entre dos, y por ello, los denominadores terminan multiplicándose por 2.
Es importante siempre anotar las unidades de tamaño junto al valor $\sigma_I$ de la desviación estándar.

En la mayoría de las poblaciones de granos en sedimentos naturales, el tamaño no muestra una distribución normal o logarítmica-normal, como la que se muestra en la figura de arriba.

En lugar de ello estas poblaciones exhiben un marcado grado de asimetría o sesgo, de tal manera que la moda, la media y la mediana no coinciden, como ya vimos en sección anterior.

A partir de numerosas mediciones de la selección, obtenidas en una gran cantidad de sedimentos, considerando $\sigma_I$ , se sugiere la siguiente clasificación en la selección de sedimentos:

+ $\sigma_I \simeq 0.35 \phi$ , es muy buena selección
+ $\sigma_I \simeq 0.35 - 0.5 \phi$ , es bien seleccionado
+ $\sigma_I \simeq 0.5 - 0.71 \phi$ , es moderadamente bien seleccionado
+ $\sigma_I \simeq 0.71 - 1 \phi$ , es moderadamente seleccionado
+ $\sigma_I \simeq 1 - 2.0 \phi$ , es pobremente seleccionado
+ $\sigma_I \simeq 2 - 4.0 \phi$ , es muy pobremente seleccionado
+ $\sigma_I \ \succ 4 \phi$ , es extremeadamente pobre seleccionado

Las dunas y arenas de playa tienen rangos de $\sigma_I \simeq 0.25 - 0.35 \phi$ ,
Sedimentos de río los rangos van de $\sigma_I \simeq 0.4 - 2.5 \phi$ ,
En sedimentos de limos y arenas de llanura aluvial los rangos son: $\sigma_I \simeq 2 - 3.5 \phi$ .
Las tillitas y flujos de lodo, que son los peor seleccionados tienen rangos de $\sigma_I \simeq 5 - 8 \phi$ , llegando hasta $10 \phi$ .