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La Cosecha y el Costo del Café.

Sitio: Tu Aula Virtual
Curso: Matemáticas IV ENP - Ejemplo PAPIME
Libro: La Cosecha y el Costo del Café.
Impreso por: Invitado
Fecha: domingo, 23 de noviembre de 2025, 00:36

Tabla de Contenidos

1. La Cosecha y el Costo del Café.

El café mexicano pertenece al género Coffea, y dos especies de gran importancia a nivel comercial: la coffea arábica mejor conocida como Arábigo y la coffea canephora conocida como Robusta.

Café Arábigo Café Robusta


Instrucciones: Lee cuidadosamente toda la situación y pasa a la siguiente página. 


Un pequeño productor de café tiene un terreno de 11000 metros cuadrados para sembrar café y desea sembrar dos tipos: arábigo y robusta. Sabe que una planta de café arábigo ocupa 8 metros cuadrados y produce 3 kilos de café por planta, mientras que una planta de café robusto ocupa 9 metros cuadrados y se obtienen 4 kilos de café por planta.


  1. ¿Cuál es la producción por kilogramo de café Arábigo y Robusta por metro cuadrado?
  2. El productor tiene un contrato para sembrar 4500 kilos de café, determina el número de plantas de cada tipo de café que se necesitan plantar para cumplir con el contrato.
  3. Si el productor de café tiene un contrato para sembrar 4500 kilos de café, ¿de qué tipo de café logrará la mayor producción y cuántos kilogramos obtendrá?
  4. El productor tiene en este momento 650 kg de café arábigo y 800 kg de café robusta y quiere un ingreso de $225 000. El café Robusta cuesta 25% menos que el café arábigo. ¿A qué precio debe vender el kilo de café robusta para reunir el ingreso que requiere? 
  5. La siguiente tabla muestra el precio del café robusta en los meses de octubre del 2019 al mes de abril del 2020. ¿Cuál es el precio promedio del café robusta durante esos meses?

    1. Mes

      Precio por kilogramo en pesos mexicanos

      Octubre 2019

      29.19

      Noviembre 2019

      31.29

      Diciembre 2019

      30.80

      Enero 2020

      29.34

      Febrero 2020

      28.21

      Marzo 2020

      33.26

      Abril 2020

      34.19

  6. El precio indicativo del café de la OIC (Asociación Mexicana de la Cadena Productiva del Café A.C.) osciló entre 103.22 por el 17 de marzo y 117.41 centavos de dólar por libra el 25 de marzo del ciclo cafetero 2019-2020. ¿Cuál es el intervalo que representa dicha situación?
  7. Un contenedor estándar tiene las siguientes dimensiones:  3x+5  metros de largo,   2x-3 metros de ancho y altura   x-7  metros. ¿Cuál es la expresión algebraica que indica el volumen del contenedor?
  8. Los precios indicativos de todos los grupos de café Arábigo subieron en marzo del 2020, mientras que los del café Robusta bajaron un 0.9% a 67.46 centavos de dólar por libra durante el mismo periodo. ¿Cuál era el precio de café Robusta antes de marzo?

1.1. Parte 1. Razón y proporción.

Objetivo

El estudiante:

  • Aplicará el concepto de razón y proporción en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para obtener la producción por kilogramo de café Arábigo y Robusta por metro cuadrado.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube
  • Lecturas

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



¿Cuál es la producción por kilogramo de café Arábigo y Robusta por metro cuadrado?



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • El concepto de razón.
  • El concepto de proporción.
  • ¿Cómo se relacionan en el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa la planta de café Arábigo?

2. ¿Cuántos kilos de café, por planta, produce una planta de café Arábigo?

3. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa la planta de café Robusta?

4. ¿Cuántos kilos de café, por planta, produce una planta de café Robusta?

5. ¿Cómo se expresa la razón la razón del número de kilos de café que se produce por planta y los metros cuadrados que ocupa una planta de café Arábigo?

6. ¿Cómo se expresa la razón del número de kilos de café que se produce por planta y los metros cuadrados que ocupa una planta de café Robusta?

7. ¿Cómo se expresa la razón del número de kilos de café Arábigo (x) que se produce por metro cuadrado?

8. ¿Cómo se expresa la razón del número de kilos de café Robusta (Y) que se produce por metro cuadrado?

9. La producción de café Arábigo por metro cuadrado se obtiene por la proporción:

10. ¿Cuál es la producción de café Arábigo por metro cuadrado?

11. La producción de café Robusta por metro cuadrado se obtiene por la proporción:

12. ¿Cuál es la producción de café Robusta por metro cuadrado?

Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020).
Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

[Khan Academy] (2020, junio 4) Razones y proporciones. [Archivo de multimedio].
Recuperado de: https://es.khanacademy.org/math/aritmetica-pe-pre-u/xce51e392da300f11:razones-y-proporciones/xce51e392da300f11:introduccion-a-las-razones

 

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 

José Alejandro Andalón García. [mth2me] (2020, junio 4) Concepto de razón. [Archivo de video].
Recuperado de: https://youtu.be/5Lns22rB1Zw

Gómez Alexander [Matemáticas profe Alex] (2020, junio 4). Qué es una proporción.
Ejemplos. [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/0jUM-p1QyOE



1.2. Parte 2. Sistemas de ecuaciones.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de sistemas de ecuaciones en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para determinar el número de plantas necesarias para cumplir con el contrato.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube
  • Lecturas

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



El productor tiene un contrato para sembrar 4500 kilos de café, determina el número de plantas de cada tipo de café que se necesitan plantar para cumplir con el contrato.



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones de primer grado?
  • Planteamiento de sistemas de ecuaciones de primer grado
  • Métodos de solución de sistemas de ecuaciones de 2x2.
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

  1. La ecuación que indica el número de plantas que se pueden plantar en el terreno es:
  2. La ecuación que representa la producción de 4500 kilos de café de ambos tipos es:
  3. El sistema de ecuaciones que permite saber cuántas plantas de cada tipo de café que se necesitan plantar es:
  4. ¿Cómo obtienes el valor de “a” y “r”?
  5. ¿Cuántas plantas de café Robusta se necesitan plantar? 
  6. ¿Cuántas plantas de café Arábigo se necesitan plantar? 

Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020).
Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Modelo A. juanbragado.es Consultados el 6 de junio de 2020 en:http://www.juanbragado.es/ficheros/ESO/Apuntes%20tercero%20ESO/
Repaso/Sistemas%20de%20ecuaciones%20lineales%20con%20dos%20incognitas.pdf

 

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

[Vitual] Sistema de ecuaciones de 2x2 método de suma y resta (reducción) ejemplo 2. 2020, junio 6) [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/F0Bq8vFn1d4

 

[Julioprofe] Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 método Cramer. (2020, junio 6) [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/yVRpljpObDU

 


1.3. Parte 3. Sistemas de ecuaciones lineales 2x2.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para determinar la cantidad de kilogramos obtenida del café con mayor producción.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



El productor de café tiene un contrato para sembrar 4500 kilos de café. ¿de qué tipo de café logrará la mayor producción y cuántos kilogramos obtendrá?



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • Valor de una expresión algebraica
  • ¿Qué es una ecuación lineal?
  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones de primer grado?
  • Planteamiento de ecuaciones de primer grado
  • Método de solución de ecuaciones de primer grado
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

  1. El sistema de ecuaciones que permite saber cuántas plantas de cada tipo de café que se necesitan plantar es:
  2. ¿Cuántas plantas de café Arábigo y de café Robusta se necesitan plantar para obtener 4500 kilos de café? 
  3. Expresión para obtener los kilogramos de café producidos por 700 plantas de café Arábigo.
  4. Expresión para obtener los kilogramos de café producidos por 600 plantas de café Robusta.
  5. ¿Cuántos kilos de café se obtienen al plantar 700 plantas de café Arábigo? 
  6. ¿Cuántos kilos de café se obtienen al plantar 600 plantas de café Robusta? 
  7. ¿De qué tipo de café se logra la mayor producción?

Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020).
Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 

[Julioprofe] Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por método Igualación. (2020, junio 6)
[Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/lTRANviJWEY

[Julioprofe] Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por método Sustitución. (2020, junio 6)
[Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/3FHhPLVUt9o


  


1.4. Parte 4. Ecuación lineal.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de ecuación lineal en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para obtener el precio de venta del kilo de café Robusta.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube
  • Lectura

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



El productor tiene en este momento 650 kg de café arábigo y 800 kg de café robusta y quiere un ingreso de $225 000. El café Robusta cuesta 25% menos que el café arábigo. ¿A qué precio debe vender el kilo de café robusta para reunir el ingreso que requiere? 



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • Ecuación lineal
  • Planteamiento de una ecuación lineal
  • Porcentajes
  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cómo se plantea un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cuáles son los principales métodos de solución?
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

  1. Después de leer la información del problema llena la siguiente tabla:

  2. Tipo de café

    Kilos de café en este momento

    Costo por kilo

    Arábigo

     

     

    Robusta

     

     

    Ingreso

     

     

  3. La ecuación que representa el ingreso que se quiere obtener por la venta de ambos tipos de café es: _____
  4. Realizando las operaciones del primer miembro se tiene: ________ 
  5. La expresión que representa el despeje de la incógnita es: _________
  6. ¿A qué precio debe vender el kilo de café Arábigo para reunir el ingreso que requiere? 
  7. ¿A qué precio debe vender el kilo de café Robusta para reunir el ingreso que requiere? 

Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020).
Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Poner un problema en ecuaciones Consultado el 7 de junio de 2020
en: https://www.uv.es/puigl/ppe.pdf

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 

[César Moisés Grillo Soliz] (2020, junio 6). Problemas de ecuaciones de primer grado ejemplo 02.
Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/nHDr4PHqZpE


  


1.5. Parte 5. Promedio.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de promedio en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para obtener el precio promedio del café Robusta de Octubre de 2019 a Abril del 2020.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



La siguiente tabla muestra el precio del café robusta en los meses de octubre del 2019 al mes de abril del 2020.

Mes

Precio por kilogramo en pesos mexicanos

Octubre 2019

29.19

Noviembre 2019

31.29

Diciembre 2019

30.80

Enero 2020

29.34

Febrero 2020

28.21

Marzo 2020

33.26

Abril 2020

34.19


¿Cuál es el precio promedio del café robusta durante esos meses?



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • Operaciones con números reales.
  • ¿Cómo se calcula el promedio o media aritmética?
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

  1. ¿De cuántos meses se tiene el precio en la tabla?
  2. Para calcular el promedio de una cantidad de datos ¿qué se tiene que hacer?
  3. ¿Cuál es el precio promedio del café robusta durante estos meses?


Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020).
Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año.
1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 

[Daniel Carreón] Promedio súper Fácil. Promedio para principiantes
(13 diciembre 2018) [Archivo de vídeo]. Recuperado (2020, junio 7)
de: https://youtu.be/_B50eYV44-k



1.6. Parte 6. Desigualdad e inecuación lineal.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de desigualdad e inecuación lineal en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para obtener un intervalo sobre el precio indicativo del café.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



El precio indicativo del café de la OIC (Asociación Mexicana de la Cadena Productiva del Café A.C.) osciló entre 103.22 por el 17 de marzo y 117.41 centavos de dólar por libra el 25 de marzo del ciclo cafetero 2019-2020. ¿Cuál es el intervalo que representa dicha situación?



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • Concepto de desigualdad.
  • Concepto de inecuación.
  • ¿Qué es una inecuación lineal?
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

  1. ¿Qué quiere decir que el precio de café osciló entre 103?22 y 117.41 por kilogramo durante el ciclo cafetero 2019-2020?
  2. Si p representa el precio del café, la expresión que representa la variación del precio en el ciclo cafetero 2019-2020 es
  3. ¿Cuál es el intervalo que representa dicha situación?



Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020). Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 

[Julioprofe] Desigualdad lineal con tres miembros. Ejercicio 1. (14 noviembre 2012) [Archivo de vídeo]. Recuperado (2020, junio 7) de: https://youtu.be/yG-WtORC00o


  

  


1.7. Parte 7. Expresión algebraica.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de expresión algebraica en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para obtener el volumen de un contenedor.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Videos de YouTube

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



Un contenedor estándar tiene las siguientes dimensiones:  3x+5   metros de largo,  2x-3  metros de ancho y altura  x-7 metros. ¿Cuál es la expresión algebraica que indica el volumen del contenedor?



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • Monomios y polinomios
  • Operaciones con polinomios
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

  1. ¿Cuál es la fórmula para obtener el volumen V de un contenedor rectangular?
  2. Las dimensiones del contenedor son: largo __________, ancho ______ y altura ________
  3. La expresión que representa el área de la base es:
  4. ¿Cuál es la expresión que indica el volumen del contenedor?


Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez,
E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020).
Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 

[Matemáticas profe Alex] Multiplicación de expresiones algebraicas.Polinomio por polinomio.
Ejemplo 1(12 marzo 2017) [Archivo de video] Recuperado (junio 7 de 2020) en: https://youtu.be/6-1NJt3-lTg


  
  
  
  
  

  

1.8. Parte 8. Porcentaje.

Objetivo

El estudiante:
  • Aplicará el concepto de porcentaje en la resolución de un problema.
  • Aplicará un procedimiento para obtener el precio del café Robusta antes de marzo.

Productos esperados

  • Solución a un problema

Recursos

  • Guía de estudios de Matemáticas IV
  • Lectura

Actividad de aprendizaje Materiales

Forma de trabajo: Individual


Indicaciones

1. Lee cuidadosamente y contesta las preguntas planteadas a partir de tus conocimientos y los recursos de apoyo que se te proporcionan.



Los precios indicativos de todos los grupos de café Arábigo subieron en marzo del 2020, mientras que los del café Robusta bajaron un 0.9% a 67.56 centavos de dólar por libra durante el mismo periodo.  ¿Cuál era el precio de café Robusta antes de marzo?



Para dar solución al problema revisa los siguientes materiales:


Presta atención en lo siguiente:

  • Números reales. Porcentajes.
  • Números reales. Proporciones.
  • ¿Cómo se relaciona toda esta información con el contexto del problema?



De acuerdo con la información del problema contesta las siguientes preguntas:

1.Llena la siguiente tabla con los datos del problema

 

Precio de café Robusta en por libra

Porcentaje

Antes de marzo de 2020

 

 

Después de marzo de 2020

 

 

 

2. La proporción que representa la situación de la tabla es: ______

3. La expresión para obtener el precio del café antes de marzo de 2020 es: ______


Textos de apoyo

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez, E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020). Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Porcentajes. Consultado junio 7 de 2020 en: http://csh.izt.uam.mx/cursos/gerardo/uam/matefin/porcentajes.pdf

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

 



1.9. Referencias

Lecturas:

[Khan Academy] (2020, junio 4) Razones y proporciones. [Archivo de multimedio]. Recuperado de: https://es.khanacademy.org/math/aritmetica-pe-pre-u/xce51e392da300f11:razones-y-roporciones/xce51e392da300f11:introduccion-a-las-razones 

Modelo A. juanbragado.es Consultados el 6 de junio de 2020 en: http://www.juanbragado.es/ficheros/ESO/Apuntes%20tercero%20ESO/Repaso/Sistemas%20de%20ecuaciones%20lineales%20con%20dos%20incognitas.pdf 

Poner un problema en ecuaciones Consultado el 7 de junio de 2020 en: https://www.uv.es/puigl/ppe.pdf

Porcentajes. Consultado junio 7 de 2020 en: http://csh.izt.uam.mx/cursos/gerardo/uam/matefin/porcentajes.pdf

Red Universitaria de Aprendizaje. Escuela Nacional Preparatoria. Cuarto año. 1400 Matemáticas IV. Recuperado de: https://www.rua.unam.mx/portal/plan/index/30001

Rodríguez, M. (coord), Chávez, N., Martínez, U., Ochoa, G., Ramírez, J. Ramírez, E., Ramírez, N., Sánchez R., Sandoval, M., Soriano, R. (autores) (2020). Matemáticas IV: Guía cuaderno de trabajo académico. ENP, UNAM

Videos:

[César Moisés Grillo Soliz] (2020, junio 6). Problemas de ecuaciones de primer grado ejemplo 02. Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/nHDr4PHqZpE

[Daniel Carreón] Promedio súper Fácil. Promedio para principiantes (13 diciembre 2018) [Archivo de vídeo]. Recuperado (2020, junio 7) de: https://youtu.be/_B50eYV44-k

Gómez Alexander [Matemáticas profe Alex] (2020, junio 4). Qué es una proporción. Ejemplos. [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/0jUM-p1QyOE

José Alejandro Andalón García. [mth2me] (2020, junio 4) Concepto de razón. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/5Lns22rB1Zw

[Julioprofe] Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 método Cramer. (2020, junio 6) [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/yVRpljpObDU 

[Julioprofe] Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por método Igualación. (2020, junio 6) [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/lTRANviJWEY

[Julioprofe] Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por método Sustitución. (2020, junio 6) [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/3FHhPLVUt9o

[Julioprofe] Desigualdad lineal con tres miembros. Ejercicio 1. (14 noviembre 2012) [Archivo de vídeo]. Recuperado (2020, junio 7) de: https://youtu.be/yG-WtORC00o

[Matemáticas profe Alex] Multiplicación de expresiones algebraicas.Polinomio por polinomio. Ejemplo 1(12 marzo 2017) [Archivo de video] Recuperado (junio 7 de 2020) en: https://youtu.be/6-1NJt3-lTg

[Vitual] Sistema de ecuaciones de 2x2 método de suma y resta (reducción) ejemplo 2. 2020, junio 6) [Archivo de vídeo]. Recuperado de: https://youtu.be/F0Bq8vFn1d4