Prueba de hipótesis

1. Introducción

“Una hipótesis estadística es una declaración o afirmación tentativa acerca del valor de un parámetro o parámetros de una población. Tal declaración se considera tentativa debido a que los verdaderos valores de los parámetros en cuestión se desconocen. Los ejecutivos de negocios, científicos, estrategas militares, políticos y muchas otras personas toman decisiones relativas a parámetros de la población. Algunos simplemente adivinan los valores de los parámetros, mientras que otros realizan inferencias acerca de ellos basándose en datos muestrales incompletos. Las pruebas de hipótesis pueden mostrar si una declaración tentativa se ve apoyada o rechazada por la evidencia de la muestra.” (Chao, Lincoln, L., Introducción a la Estadística, 1985, p. 254). 

2. Planteamiento

Hay dos tipos de hipótesis. Uno, denominado hipótesis nula, se forma principalmente para determinar si puede rechazarse. Tal hipótesis se denota por convención mediante el símbolo H_o, con la letra 𝐻 sugiriendo hipótesis y el sub-índice 0 indicando “nula” o “inexistente”.   

La hipótesis alternativa, denotada mediante el símbolo 𝐻₁ o H_a, ésta se acepta cuando se rechaza la hipótesis nula. La hipótesis alternativa 𝐻₁, es una declaración tentativa de que el mismo parámetro de la población tiene un valor diferente del especificado en la hipótesis nula.  

3. Ejemplo

Supón que se ha el Municipio de Naucalpan ha publicado que el promedio de delitos al día en ese municipio no rebasa los 7 delitos por día. Entonces, la hipótesis nula es 𝐻_o: µ = 7, debido a que debe suponerse que es 7 o menor.  La hipótesis alternativa, denotada mediante el símbolo 𝐻_𝑎 o 𝐻₁, ésta se acepta cuando se rechaza la hipótesis nula. La hipótesis alternativa 𝐻₁, es una declaración tentativa de que el mismo parámetro de la población tiene un valor diferente del especificado en la hipótesis nula.  Respecto al promedio de delitos al día en el Municipio de Naucalpan de que no rebasa los 7 delitos por día, la hipótesis alternativa es 𝐻₁: µ > 7 que significa que el promedio si rebasa los 7 delitos al día.  Se obtendrán datos muestrales para determinar si existe evidencia suficiente para apoyar la hipótesis alternativa o no. Se apoyaría 𝐻₁ si los datos muestrales proporcionan un promedio significativamente alto con lo que  𝐻0 sería rechazada.  

4. Una analogía

“El razonamiento empleado al determinar si una hipótesis nula puede rechazarse tiene una parecido notable con el empleado en una corte criminal. La corte considera que el acusado es inocente o no culpable, hasta que 1 su culpabilidad se determine. El fiscal obtiene y presenta evidencias en un intento de eliminar la consideración de no culpable, es decir la hipótesis nula. Si no se rechaza ésta, no habrá condena y el acusado quedará libre. Esto no necesariamente significa que en realidad el acusado no sea culpable. Puede ser que en verdad sea culpable, pero la evidencia disponible no es suficiente para condenarlo.” (Chao, Lincoln, L., Introducción a la Estadística, 1985, p. 255). 

5. Conclusión de la prueba de hipótesis

l final de una prueba de hipótesis, el investigador o tomador de decisiones podrá  ✓ Rechazar una hipótesis verdadera, con lo que estaría cometiendo un error, que le llamaremos Error Tipo I o nivel de significación.  ✓ Aceptar una hipótesis verdadera, con lo que estaría decidiendo de manera acertadas. ¿Cuáles son las otras dos situaciones en las que el investigador o tomador de decisiones podrá estar al final de una prueba de hipótesis? 

“Las diferencias entre muestras se deben al azar: a los factores accidentales que determinan la selección de observaciones de cualquier muestra.” (Chao, Lincoln, L., Introducción a la Estadística, 1985, p. 256).  

Considerando las hipótesis antes planteadas:  𝐻₀: µ = 7 y 𝐻₁: µ > 7, para realizar la prueba de hipótesis se realiza un muestreo y se calcula la media. Debido a la naturaleza aleatoria del muestreo, la 𝑥 puede ser significativamente mayor a 7, que hará que se rechace la hipótesis nula cuando en realidad sea verdadera. “¿Cuándo puede considerarse una media muestral como ‘significativamente mayor’? La respuesta a esta pregunta depende del nivel de error que se desea tolerar; es decir, de la probabilidad de que la muestra haya proporcionado una media lo suficientemente mayor que el valor hipotético debido a factores aleatorios.”  El nivel de significación es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera o de cometer lo que se denomina error tipo I; a esta probabilidad comúnmente se denota mediante ∝. El valor de ∝ afecta a la decisión de considerar significativa cualquier diferencia entre el valor muestral observado y el valor hipotético de la población, o si se considera demasiado extrema para atribuirse al azar. La selección de ∝ es arbitraria; depende de que tanto riesgo puede tomarse para rechazar incorrectamente una hipótesis nula verdadera. 

6. Otros elementos importantes al realizar una prueba de hipótesis

Estadístico de prueba: Es una variable aleatoria, cuyo valor se utiliza para llegar a la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.

Región Crítica: Los valores del estadístico de prueba se dividen en dos categorías: la región de rechazo y la región de aceptación. También se conoce a la región de rechazo como región crítica. La región crítica es el conjunto de valores para el estadístico de prueba que provocará la aceptación de la hipótesis nula.  El valor que separa a las dos regiones se le llama valor crítico.